teď jsem to pořádně přečetl, pokud Ti drží za jízdy stejnou teplotu, popř jenom trochu kolísá je termostat OK
šahal jsi na konektory čidla teploty

mohl být jenom vadný kontakt.
normálně se při překročení hraniční teploty zapne ventilátor a po zchlazení vypne a nic nesvítí.
Pokud se rožne kontrolka překračuje teplota limitní hodnotu a je problém s možností přehřátí.
sleduj co dělá v tomto případě ,,teploměr,, pokud vyletí úplně doprava, bude to asi kontaktem nebo čidlem.
zaměřil bych se na levnější variantu, nejdříve zkontrolovat kontakty.